Problemas de Razones y Proporciones para el examen SENESCYT SNNA ENES

Razones y Proporciones

Definición de Razón: Razón o relación de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades. Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: Hallando en cuánto excede un a la otra, es decir, restándolas, o hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: razón aritmética o por diferencia y razón geométrica o por cociente.

Una razón geométrica (o simplemente razón) entre dos cantidades es una comparación entre las cantidades que se realiza mediante un cociente a:b, y se lee "a es a  b".

PROBLEMAS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO NUMERICO: RAZONES Y PROPORCIONES
Problema 1
Tenía "a" naranjas y "b" manzanas, compré tres naranjas y me comí dos manzanas.  ¿En qué razón se encuentra ahora las naranjas y las manzanas?
A)  a/(b − a)        B)  a/b         C)  (a + 3)/(b − 2)       D)  (a + 3)/(b + 2)



Problema 2
En un campamento para niños y niñas la razón de niñas y niños es 5 y 3. Si el total es 160 entre niños y niñas. ¿Cuántos son niños?
A) 20       B) 36      C) 45       D) 60       E) 100
Solución:
El número de niñas: 5k
El número de niños: 3k
El total: 5k + 3k = 8k
El total de niños y niñas es 160, entonces
=> 8k = 160
=> k = 20
Hallamos la cantidad de niños:
=> 3k = 3(20) = 60
Respuesta: En el campamento hay 60 niños.


Problema 3
En una granja hay patos y gallinas en razón 9:10, si sacan 19 gallinas, la razón se invierte. ¿Cuántas gallinas había inicialmente?
A) 10          B) 81          C) 90         D) 100


Problema 4
La suma de dos cantidades inversas es a la suma de las cantidades como 3 es a 4. Si una de ellas es el triple de la otra. Halle la mayor cantidad.
A) 2          B) 3         C) 4          D) 6          E) 10
Solución:
Cantidad 1: k
Cantidad 2: 3k
Suma de las cantidades inversas: 1/k + 1/3k = 4/3k
Suma de las cantidades = k + 3k = 4k
Según el problema
=> (4/3k)/(4k) = 3/4
=> 4/(12k²) = 3/4
Despejando k tenemos que
=> k = 2/3
Hallamos la mayor cantidad:
=> 3k = 3(2/3) = 2
Respuesta: La mayor cantidad es 2.



Problema 5
En un triatlón los atletas cubren 1/24 de la distancia nadando, 1/3 corriendo y el resto en  bicicleta. ¿Cuál es la razón de la distancia cubierta en bicicleta a la distancia recorrida  corriendo?
A) 15:1          B) 15:8           C) 8:5         D) 5:8        E) 8:15 



Problema 6
El radio de la luna es los 3/11 del radio terrestre y el diámetro del sol es igual a 108 diámetros terrestres. ¿Determine cuál es la razón geométrica entre los radios de la luna y el sol?
A) 1/108           B) 3/11          C) 3/1188          D) 1/1188          E) 11/324
Solución:
Radio terrestre: R
Radio de la luna: 3/11R
Como el diámetro del sol es 108 veces el de diámetro de la tierra, entonces lo mismo sucede con el radio
Radio del sol: 108R
Entonces la razón entre los radios de la luna y el sol es
=> (3/11R)/(108R)
=> 3/1188
Respuesta: La razón geométrica entre los radio de la luna y el sol es 3/1188.


Problema 7
En una reunión el número de varones asistentes es al número de varones que no bailan como 10 es a 3, si todas las mujeres estaban bailando y son 20 más que los varones que no bailan. ¿Cuántas personas hay en la reunión?
A) 45          B) 70          C) 80          D) 85          E) 90



Problema 8
Un inspector de control de calidad examinó 200 focos y encontró 18 defectuosos. A esta razón, halle el número de focos defectuosos que se espera encontrar en un pote de 5000 focos.
A) 540          B) 450         C) 400          D) 300          E) 250
Solución:
Cantidad de focos defectuosos: 18
Cantidad total de focos : 200
La razón entre focos defectuosos y el total es: 18/200 = 9/100
Respuesta: Entonces en los 5000 focos, el total de focos defectuosos es 9/100·(5000) = 450


Problema 9
A es inversamente proporcional al cuadrado de T. Cuando A es 2, el valor de T es 3. Si T = 2, entonces el valor de A es:
A) 8/9            B) 9/2            C) 9/4            D) 8/9           E) 9



Problema 10
Dos números son entre sí como 7 es a 13. Si al menor se le suma 140, el valor del otro número debe multiplicarse por 5 para que el valor de la razón no se altere. Halle el mayor de los dos números.
A) 130     B) 65     C) 52     D) 78     E) 104



Problema 11
A es inversamente proporcional al cuadrado de T. Cuando A es 2, el valor de T es 3. Si T = 2, entonces el valor de A es:
A) 8/9     B) 9/2     C) 9/4     D) 8/9     E) 9



Problema 12
Para la preparación de una ensalada que rinde 10 porciones se necesitan 5 kilos de zanahoria. ¿Cuántos kilos se necesitarán para 4 porciones de la misma ensalada?
A) 4  B) 3   C) 2   D) 1

Problema 13
En una fiesta hay 12 hombres, si la razón entre mujeres y hombres que hay en la fiesta es 2:3. ¿Cuántas personas hay en la fiesta?
A) 20  B) 8   C) 18   D) 16

Problema 14
Dos números están en la razón 2:3. Si el producto de ellos es 150. ¿Cuál es la suma de los números?
A) 5    B) 6    C) 15     D) 25

Problema 15
En un restaurante  para preparar 5 porciones de una entrada de papas se necesita 1 libra de papa blanca. ¿Cuántos kilos de papa blanca se necesitarán para preparar 30 porciones de la misma entrada?.
A) 2.5 kg    B) 2.72kg    C) 2.74 kg     D) 6 kg

Problema 16
Las edades de Valentina, Fernanda y Manuel estan respectivamente en la razon 5:3:6, ¿Qué edad tiene Manuel, si la suma de las edades de Valentina y Fernanda es 56 años?
A) 35     B) 21     C) 42     D) 7

Problema 17
En un salón de clase el número de varones, es al número de mujeres como 3 es a 5. Si se considera al profesor y a una alumna menos la nueva relación será de 2/3, hallar cuantas alumnas hay en el salón.
A) 15     B) 25     C) 35     D) 40

Problema 18
El sueldo de Santiago y el de Katherine están en la relación de 3 a 5, pero si Santiago ganase $640 más, la relación se invertiría. ¿Cuál es el sueldo de Katherine?
A) 645     B) 640     C) 500     D) 400

Problema 19
Dos pescadores tienen 5 y 4 truchas respectivamente. Se encuentran con un cazador cansado y de hambre, con quien comparten las truchas en partes iguales. El cazador al despedirse, como agradecimiento, les obsequia $ 42, ¿cuánto le corresponde a cada pescador?
A) 30 y 12     B) 26 y 16     C) 28 y 14     D) 21 y 21     E) 70/3 y 56/3

Problema 20
La relación entre las edades de dos hermanas es, actualmente, 3/2. Se sabe que, dentro de 8 años, dicha relación será 5/4. ¿Cuál es la edad actual de la hermana menor?
A) 4 años   B) 6 años     C) 8 años  D) 10 años  E) 12 años

Problema 21
De las x personas que participan inicialmente en una fiesta, se sabe que a una hora dada, se retiraron 15 mujeres, quedando dos varones para cada mujer. En seguida se retiran 60 varones, quedando dos mujeres para cada varón. El número x es igual a:
A) 95     B) 135     C) 120     D) 115     E) 100

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