miércoles, 9 de septiembre de 2015

Regla de Tres Compuesta SENESCYT SNNA ENES

Problemas que se resuelven con una Regla de Tres Compuesta.
La regla de tres compuesta se usa cuando se relacionan tres o más magnitudes (directa o inversas), de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la magnitud desconocida. La regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente.

Ejercicios Resueltos tipo ENES
Pregunta 1
Se necesitan 120 kg de heno para mantener 12 caballos durante 20 días. ¿Qué cantidad de heno se necesitará para mantener 7 caballos durante 36 días?
A) 125          B) 126           C) 124         D) 127 



Pregunta 2
5 hornos consumen 30 toneladas de carbón en 20 días; 3 hornos más consumirán en 25 días una cantidad de carbón
igual a :
Solución:
=> #Hornos ......... Carbon(TN)  ........ #días
=> ... 5 ............................ 30 ....................... 20
=> ... 8 .............................. x ........................ 25
Despejando
=> x/30 = 8/5·25/20
=> x = 60 TN


Pregunta 3
Cinco trabajadores construyen una muralla en 6 horas. ¿Cuántos trabajadores se necesitan para construir 8 murallas en un solo día?
A) 12              B) 15             C) 20             D) 10



Pregunta 4
Un grupo de 15 obreros abrieron una  zanja  de 2 m de ancho,  1,2 m de profundidad y 100 m de largo, en 28 días. Luego otro grupo de 12 obreros del triple de rapidez que los anteriores, en 21 días abrieron otra zanja de 1,8 m de ancho y 1,5 m de profundidad.  La longitud de la segunda zanja es:
A) 100m      B) 110m     C) 120m      D) 150m       E) 160m
Solución:
=> #Obreros......... Zanja(m3)........ #días....... Rapidez
=> .... 15 .................... 2·12·100 ............. 28 ............. 1
=> .... 12 .................... 1,8·1,5·x ............. 21 .............. 3
Resolviendo
=> 1,8·1,5·x = 2·1,2·100·12/15·21/28·3/1
=> x = 160 m


Pregunta 5
Un hombre con dos mujeres pueden hacer una obra en 10 días. Determinar el tiempo necesario para que 2 hombres con  1 mujer puedan hacer el trabajo que tiene 4 veces la dificultad del anterior sabiendo que el trabajo de un hombre y  el de una mujer está en la misma relación que los números 3 y 2.
A) 25       B) 28       C) 35       D) 30        E) 40
Solución:
Sabemos que la eficiencia es
=> Hombre: 3
=> Mujer: 2
Entonces:
=> Eficiencia total .......... #días........ dificultad
=> 1·3 + 2(2) ......................... 10 .............. 1
=> 2·3 + 1(2) .......................... x ................ 4
Resolviendo
=> x = 10·4/1·7/8
=> x = 35


Pregunta 6
Ocho obreros trabajan 18 días para poner 16 metros cuadrados de cerámica. ¿Cuántos metros cuadrados de cerámica pondrán 10 obreros si trabajan 9 días?
A) 18             B) 15              C) 10            D) 9



Pregunta 7
Dieciocho obreros hacen en 8 días los 1/3 de una obra; si en los siguientes 3 días por día ingresan “x” obreros más, concluyendo la obra, hallar “x”.
A) 12     B) 20      C) 30      D) 18     E) 15
Solución:
=> Obreros_x_día ............. Obra
=> 18·8 ................................. 1/3
Como han avanzado 1/3 de la obra, falta por concluir  2/3 de la obra, ademas cada día entran x obreros más, entonces
=> (18+x)·3 + (18+2x)·2 + (18+3x) = 2/3
=> 108 + 10x = 18·8·2
=> 10x = 180
=> x = 18


Problema 8
Nueve albañiles, en 21 días trabajando 8 horas cada día, han pintado un edificio. ¿Cuántas horas diarias hubieran tenido que trabajar 4 albañiles, para hacer lo mismo en 7 días?
A) 55            B) 54            C) 53             D) 52



Problema 9 
Una guarnición de 400 soldados situados en un fuerte tiene víveres para 180 días si consumen 900 gramos por hombre y por día. Si recibe un refuerzo de 100 soldados pero no recibirá víveres antes de 240 días. ¿Cuál deberá ser la ración de un hombre por día para que losvíveres puedan alcanzarles?
A) 540g           B) 720g         C) 420g         D) 450g        E) 675g
Solución:
Ordenando los datos tenemos:
Soldados      días     gramos
  400 ........... 180 ....... 900
  500 ........... 240 ......... x
Entre soldados y víveres (gramos) la relación es inversa. Entre días y víveres(gramos) tambien, luego:
 x = 900·400/500·180/240
 x = 540
Respuesta: La ración de debe ser de 540 gramos.


Problema 10 
Cinco orfebres hacen 12 anillos en 15 días. Si se desean hacer 60 anillos en 25 días. ¿Cuántos orfebres doblemente rápidos se deben contratar además de los que se tienen?
Solución:
Planteamos la siguiente regla de tres compuesta:
 Orfebres       Anillos     Días
    5 ................... 12 .......... 15
    x ................... 60 .......... 25
Resolviendo 
 x = 5·60·15/(12·25)
 x = 15       
Luego de resolver la proporcionalidad establecida entre las distintas magnitudes, podemos reconocer que se necesitan 15-5=10 orfebres más, siempre que sean de rapidez normal, pero si son doblemente rápidos, sólo necesitarán la mitad de orfebres 10/2 = 5.
Respuesta: Se debe contratar a 5 orfebres.


Problema 11
Un pozo de 8m de díametro y 18m de profundidad fue hecho por 30 obreros en 28 días. Se requiere aumentar en 2m el radio del pozo y el trabajo será hecho por 14 hombres. ¿Cuánto tiempo demorarán?
A) 136      B) 135      C) 133    D) 130    E) 125
Solución:
Se debe relacionar las magnitudes número de obreros, número de días y volumen del pozo, mediante una regla de tres compuesta:
Obreros     Días     Volumen
  30 ........... 28 ........... π·42·18
  14 ............ x ............. π·62·18
Despejando x
x = (30·28·π·62·18)/(14·π·42·18)
x = 135 días
Respuesta: Los obreros se demoran 135 días.


Problema 12
Un boxeador le pega a una pera, de tal manera que da 5 golpes en 2 s. ¿Cuánto demora en dar 25 golpes a la pera?
A) 10       B) 11       C) 12     D) 13     E) 15
Solución:
Aquí las magnitudes que son proporcionales son el número de golpes con la cantidad de intérvalos que hay entre cada golpe y el tiempo que se demora en dar los golpes. Entonces podemos plantear la siguiente regla de tres:
Número Golpes    Cant. intervalos          Tiempo (s)
          5  ................................ 4 ........................ 2
        25 ................................ 24........................ x
Resolviendo
 x = 2·24/4
 x = 12 s
Respuesta: El boxeador se demora 12 segundos.


Problema 13
Un pintor demora 40 minutos en pintar una pared cuadrada de 4 m de lado. ¿Cuánto demora en pintar otra pared cuadrada de 6 m de lado?
A) 60        B) 70        C) 80      D) 90      E) 100
Solución:
Aquí las magnitudes proporcionales son el tiempo que se demora en pintar la pared con el área de la pared pintada.
 Superficie pintada (m2)            Tiempo(min)
              4·4 ...................................... 40
              6·6 ....................................... x
Despejamos x
  x = 40·36/16
  x = 90
Respuesta: El pintor se demora 90 minutos.


Problema 14
Cuatro tractores pueden remover 400 m3 de tierra en 6 horas. ¿Cuánto demorarán seis tractores en remover 800 m3 de tierra?
A) 3 h        B) 4 h        C) 8 h      D) 10 h      E) 12 h
Solución:
Se establece la relación de proporcionalidad entre el tiempo, con el volumen y el número de tractores. Entonces tenemos la siguiente regla de tres compuesta:
Nº de tractores             Volumen( m3)         Tiempo(horas)
        4 ................................ 400 ........................ 6
        8 ................................ 800 ........................ x
Entre las magnitudes tiempo y número de tractores hay una relación inversa y entre tiempo y volumen hay una relación directa, entonces:
 x = 6·800/400·4/6
 x = 8
Respuesta: Los seis tractores demorarán  8 horas.


Problema 15
Un grupo de 30 obreros debe terminar una obra  en 20 días. Luego de 5 días, 5 obreros se retiran. ¿Cuánto demorarán los obreros restantes en terminar la obra?
A) 60        B) 70        C) 80      D) 90      E) 100
Solución:
Hay que tener en cuenta que además de las magnitudes"obreros-días", tambien hay que tener  en cuenta la magnitud obra, entonces
Nº de obreros             Nº días           Obra
      30 ........................  5 .................. 1/4
      25 ........................ x  .................. 3/4
Aplicando la regla práctica
 x = 5·30/25·(3/4)/(1/4)
 x = 18 días
Respuesta: Los obreros restantes demoran 18 días en acabar la obra.


Problema 16
Un grupo de 20 mujeres debe ordeñar n vacas en 10 días. Luego de 4 días, se les unen 5 mujeres doblemente eficientes. ¿Cuántos días antes logran ordeñar todas las vacas?
A) 1        B) 2         C) 3         D) 4         E) 5
Solución:
Las magnitudes a considerar son número de mujeres, número de días y vacas, se debe tener en cuenta que la doble eficiencia es representada por 2.
Nº de mujeres            Nº días           n vacas
      20 ........................  10 .................. 2/5
      20 + 2(5)................ x  .................. 3/5
Hallamos x
 x = 4·20/30·(3/5)/(2/5)
 x = 4
Respuesta: Como ya avanzaron 4 días, y para terminar se demoran otros 4 días, en total son 8 días. Entonces terminan de ordeñar las vacas en 10-8 = 2 días antes.


Problema 17
Diez obreros demorán  8 días en hacer una obra, trabajando 6 horas diarias. ¿Cuánto demoran 24 obreros trabajando 5 horas diarias, en hacer otra obra cuya dificultad es el cuádruple de la anterior?
A) 10 días         B) 14 días          C) 18 días          D) 12 días          E) 16 días
Solución:
Debemos considerar las magnitudes: obreros, días, horas diarias y dificultad.
Nº de obreros             días              Horas diarias           Dificultad
      10 .........................  8 ...................... 6 ............................ 1
      24 .......................... x  ..................... 5 ............................ 4
Aplicando la regla practica
 x = 8·10/24·6/5·4/1
 x = 16 días
Respuesta: Los obreros se demoran 16 días.



Problemas para resolver: Regla de 3 Compuesta.
Problema 1
Un grupo de 24 pintores demoran 5 días en pintar una fachada de 100 m2, trabajando 12 horas diarias. ¿Cuánto demorarían 18 pintores en una fachada de 150 m2, trabajando 8 horas diarias?
Respuesta: 15 días

Problema 2
Se sabe que 4 hornos industriales consumen 60 kg de carbón en 2 días. ¿Cuántos kilogramos de carbón consumirán 6 hornos industriales en 3 días?
Respuesta: 135 kg

Problema 3
Una tripulación de 20 marineros tiene víveres para 40 días. Al cabo del octavo día, 4 de los marineros son desembarcados por enfermedad. ¿Cuántos días podrán alimentarse los marineros restantes con lo que queda?
Respuesta: 40

Problema 4
Una cuadrilla de 40 trabajadores puede realizar una obra en 30 días. Al cabo de 2 días se retiran 5 trabajadores. ¿En cuántos días se terminará lo que falta de la obra?
Respuesta: 32

Problema 5
Se sabe que 3 carpinteros construyen 42 carpetas, en 2 días. ¿Cuántos días demorarán en construir 210 carpetas, 5 carpinteros?
Respuesta: 6

Problema 6
Para construir 600 metros de una carretera, 30 obreros han trabajado 12 días a razón de 10 horas diarias. ¿Cuántos días necesitan 36 obreros, trabajando 6 horas diarias, para construir otra carretera de 900 metros, si la dureza del terreno es el triple que la anterior?
Respuesta: 75

Problema 7
Un obrero, trabajando 28 días, ha hecho 56 m de una obra. ¿Cuánto tiempo demoran 9 obreros en 60 m de una obra, cuya dificultad con la primera es de 6 a 5?
Respuesta: 4

Problema 8
Se sabe que 4 costureras pueden confeccionar 60 vestidos en 12 días, a razón de 5 horas diarias. ¿Cuántos vestidos podrán confeccionar 2 costureras de triple rendimiento, a razón de 10 horas diarias durante 6 días?
Respuesta: 90

Problema 9
48 obreros pueden fabricar muebles en x días; cinco días después de iniciado el trabajo, 6 de los obreros reducen su eficiencia a la mitad y el trabajo se retrasa 2 días. Hallar x.
Respuesta: 35

Problema 10
10 tigres consumen 150 kilogramos de carne en 3 días. Si están con el triple de apetito, ¿en cuántos días 5 tigres consumirán 900 kilogramos de carne?
Respuesta: 12


Problema 11
En un albergue infantil, 7 niños consumen 15 latas de leche en 2 días. ¿Cuántas latas consumen 4 niños en 7 días?
A) 25        B) 45          C) 18          D) 20          E) 30

Problema 12
Un grupo de 30 obreros pueden hacer una obra en 12 días. ¿Cuántos días serán necesarios para que otro grupo de 20 obreros, de doble eficiencia que los anteriores, haga una obra similar?
A) 6           B) 7            C) 8          D) 9         E) 10

Problema 13
Un caño demoró 40 segundos en llenar un recipiente de forma cúbica, de 8 cm de arista. ¿Cuánto demora en llenar un recipiente cúbico de 12 cm de arista?
a) 144 s    b) 120 s     c) 135 s      d) 150 s     e) 180 s

Problema 14
Un grupo de 6 alumnos resuelve en 5 horas una tarea de 10 problemas. ¿Cuánto demora otro grupo de 4 alumnos, de igual eficiencia que los anteriores, en resolver una tarea de 4 problemas, pero de doble dificultad que la anterior?
a) 4h      b) 6h       c) 7,5 h      d) 8h       e) 10 h

Problema 15
En los resultados de una encuesta, se observa que de cada 120 personas, 85 hacen sus compras semanales fuera de su distrito. ¿Cuántas hacen sus compras en su distrito, de un total de 1080 personas encuestadas?
a) 825      b) 810      c) 729      d) 765    e) 855

Problema 16
Veinte obreros, para terminar una construcción en 40 días, trabajan 8 horas diarias. Luego de 5 días se retiraron 10 obreros y los restantes continuaron trabajando 10 días a razón de 10 horas diarias. ¿Qué parte de la obra falta terminar?
a) 825       b) 810       c) 729       d) 765     e) 855

Problema 17
Doce pintores se comprometen a realizar una obra. Al cabo de 16 días sólo han avanzado las tres quintas partes de la obra. Si se retiraron 4 de ellos, ¿en cuántos días terminarán la obra los pintores que quedaron?
A) 16 días       B)  14 días      C) 15 días
D) 17 días       E)  18 días

Problema 18
Se ha calculado que 750m de una zanja pueden ser excavados en 10 días. Si 7 obreros hicieron 350m y posteriormente con 5 ayudantes concluyen la obra en el plazo fijado, entonces los días trabajados por los ayudantes son:
A) 4       B) 5       C) 6        D) 7       E) 8

Problema 19
Una cuadrilla de 120 obreros inician una obra que pueden culminar en 36 días. Al cabo del vigésimo quinto día se retira la doceava parte de la cuadrilla. Para finalizar la obra, ¿cuántos días más se necesitan?
A) 1       B) 2       C) 3      D) 4      E) 5

Problema 20
Un trabajador demora 5 horas y 20 minutos para construir una pared. Cuando ya ha construido hasta los 3/5 de dicha pared, el trabajador se lesiona y su rendimiento disminuye a 1/3. ¿Cuánto tiempo tardará para hacer toda la pared?
A) 384 h        B) 320 h       C) 448 h      D) 576 h      E) 512 h

Problema 21
Un granjero tiene 300 cerdos para los cuales tiene alimentos para 30 días. Decide vender cierto número de ellos y a los que quedan proporcionarles los 3/5 de la ración que les correspondía, para que los alimentos duren 3 meses más. Halle el número de cerdos que se vendieron.
A) 225       B) 250       C) 75       D) 125      E) 175

Problema 22
Cinco orfebres hacen 12 anillos en 15 días. Si se desean hacer anillos en 25 días, ¿cuántos orfebres doblemente rápidos se deben contratar, además de los que se tienen?
A) 10      B) 15      C) 5       D) 4      E) 3

Problema 23
Un hombre y dos mujeres pueden hacer un trabajo en 6 días. Determine el tiempo necesario para que dos hombres y una mujer pueden hacer un trabajo que es el cuádruple del anterior, sabiendo que el trabajo de dos hombres es equivalente al de tres mujeres.
A) 12 días       B) 21 días       C) 36 días      D) 18 días       E) 25 días

Problema 24
La rueda A de 50 dientes engrana con la B de 40 dientes. Fija al eje de B está la rueda C de 15 dientes, que engrana con la rueda D de 25 dientes. Si la rueda A da 120 RPM, ¿cuánto tiempo demora la rueda D en dar 9900 revoluciones?
A) 2 h                 B) 1h 30 min       C) 1h 45 min
D) 1 h 15 min    D) 1h 50 min

Problema 25
Un niño se demora 8h en hacer con arena un cubo de 3 dm de arista. Habiendo avanzado la mitad de su trabajo se le pide que el cubo sea de 27 dm de arista. Si continúa trabajando durante 104 h más, ¿qué parte del nuevo cubo habrá construido?
A) 1/27       B) 1/32       C) 1/48        D) 1/54       E) 1/60